"导数等于零"意味着什么?

Joker2021-06-16  280


表明该函数可能存在极值点。
一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说:
有极值的地方,其切线的斜率一定为0;
切线斜率为0的地方,不一定是极值点.
例如,y = x^3,y'=3x^2,当x=0时,y'=0,但x=0并不是极值点。
所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断。
举例说明:
f(x)=x³,它的导数为f′(x)=3x²。
x=0是临界点。那么,究竟是不是极值点呢?我们再看下x=0左右两侧的斜率。
其实不用画图,直接取两个值测试即可。
取x=-1,f′(x)>0
取x=2,f′(x)>0
斜率一直为正,所以x=0是个水平拐点。

扩展资料:
不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称函数f(x)在区间内可导。这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数值,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y'、f'(x)、dy/dx或df(x)/dx,简称导数。
参考资料:百度百科――导数
一阶导数等于零表示函数斜率固定。
二阶导数没有特别的几何意义,通常可以根据二阶导数的符号变化,判断函数曲线的凹凸性及拐点,或用来判断所求驻点是否是极值点并且取得极大还是极小。二阶导数等于零说明此为函数的极点。
1.函数在一点的导数为零说明函数在这一点的切线斜率为0,即切线平行于x轴。而且函数在这一点有极值(注意是极值而不是最值)
2.如果函数在整个定义域上的导数都为零,那么函数为常量函数。
此点的斜率为0.
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  • 夏至26天前
    引用2

    表明该函数可能存在极值点。

    一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说:

    有极值的地方,其切线的斜率一定为0;

    切线斜率为0的地方,不一定是极值点.

    例如,y = x^3,y'=3x^2,当x=0时,y'=0,但x=0并不是极值点。

    所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断。

    举例说明:

    f(x)=x³,它的导数为f′(x)=3x²。
    x=0是临界点。那么,究竟是不是极值点呢?我们再看下x=0左右两侧的斜率。
    其实不用画图,直接取两个值测试即可。
    取x=-1,f′(x)>0
    取x=2,f′(x)>0
    斜率一直为正,所以x=0是个水平拐点。

    扩展资料:

    不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

    对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

    如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称函数f(x)在区间内可导。这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数值,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y'、f'(x)、dy/dx或df(x)/dx,简称导数。

    参考资料:百度百科——导数

  • 天边月26天前
    引用3
    一阶导数等于零表示函数斜率固定。
    二阶导数没有特别的几何意义,通常可以根据二阶导数的符号变化,判断函数曲线的凹凸性及拐点,或用来判断所求驻点是否是极值点并且取得极大还是极小。二阶导数等于零说明此为函数的极点。
  • 会飞的鱼26天前
    引用4
    1.函数在一点的导数为零说明函数在这一点的切线斜率为0,即切线平行于x轴。而且函数在这一点有极值(注意是极值而不是最值)
    2.如果函数在整个定义域上的导数都为零,那么函数为常量函数。
  • 26天前
    引用5
    此点的斜率为0.
  • 导数等于0表明该函数可能存在极值点。

    一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说:

    有极值的地方,其切线的斜率一定为0;

    切线斜率为0的地方,不一定是极值点。

    例如,y = x^3, y'=3x^2,当x=0时,y'=0,但x=0并不是极值点。

    所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断。

    扩展资料:

    一阶导数等于0的点是极值点的必要条件,注意是必要条件不是充分条件。

    当f'(a)=0且f''(a)=0时,不能通过二阶导数判断是否极值点,可通过泰勒展开来考虑。

    如果三阶导数不为,,则不是极值点(就像一阶导数不为0不是极值点一样——但是可能是最值点——主要是在边界有问题,所以有时候为了避免讨论边界,都限定在开区间中讨论,省去很多麻烦);

    如果三阶导数为0,则考虑4阶导数,当4阶导数不为0时,是极值点,判断方法同二阶导数;

    当4阶导数为0时,需考虑5阶导数,判断方法同三阶导数。

    总体情况是,对于任意一点,最低阶的非零导数是奇数阶时,不是极值点;最低阶的非零导数是偶数阶时,是极值点,可以通过符号判断是极大值还是极小值。

    极值的第一充分条件是:

    f(x)在X处可导且导数等于0 (或者f(x)在x点连续但是导数不存在)

    1、若经过x 从小往大经过x 一阶导数由正到负,则f(x) 为极大值点。

    2、 反之为极小值点。

    3、不变号不是极值点。

    参考资料来源:百度百科-导数

  • 表明该函数可能存在极值点。

    一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说:

    有极值的地方,其切线的斜率一定为0;

    切线斜率为0的地方,不一定是极值点.

    例如,y = x^3,y'=3x^2,当x=0时,y'=0,但x=0并不是极值点。

    所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断。

    举例说明:

    f(x)=x³,它的导数为f′(x)=3x²。
    x=0是临界点。那么,究竟是不是极值点呢?我们再看下x=0左右两侧的斜率。
    其实不用画图,直接取两个值测试即可。
    取x=-1,f′(x)>0
    取x=2,f′(x)>0
    斜率一直为正,所以x=0是个水平拐点。

    扩展资料:

    不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

    对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

    如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称函数f(x)在区间内可导。这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数值,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y'、f'(x)、dy/dx或df(x)/dx,简称导数。

    参考资料:百度百科——导数

  • 红尘九龙26天前
    引用8
    导数等于0说明函数在此处变化率为0,但不能说明在此处取得极值点。比如y=x³,y'=3x²,x=0时导数为0但x=0并不是极值点。
  • 函数的导数等于零的点,该点的切线的斜率为零.即该点的切线是一水平直线.
    这样点一般都是位于函数图像曲线的极大值 或极小值.
    所以,函数的导数等于零的点,函数可能取得极大指 或 极小值(也可能是最大指 或 最小值).
  • 繁华过后26天前
    引用10
    说明函数值恒为一个固定常数
  • 引用11

    表明该函数可能存在极值点。

    一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说:

    有极值的地方,其切线的斜率一定为0;

    切线斜率为0的地方,不一定是极值点.

    例如,y = x^3,y'=3x^2,当x=0时,y'=0,但x=0并不是极值点。

    所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断。

    举例说明:

    f(x)=x³,它的导数为f′(x)=3x²。
    x=0是临界点。那么,究竟是不是极值点呢?我们再看下x=0左右两侧的斜率。
    其实不用画图,直接取两个值测试即可。
    取x=-1,f′(x)>0
    取x=2,f′(x)>0
    斜率一直为正,所以x=0是个水平拐点。

    扩展资料:

    不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

    对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

    如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称函数f(x)在区间内可导。这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数值,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y'、f'(x)、dy/dx或df(x)/dx,简称导数。

    参考资料:百度百科——导数

  • 余欢水26天前
    引用12

    导数等于0表明该函数可能存在极值点。

    一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说:

    有极值的地方,其切线的斜率一定为0;

    切线斜率为0的地方,不一定是极值点。

    例如,y = x^3, y'=3x^2,当x=0时,y'=0,但x=0并不是极值点。

    所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断。

    扩展资料:

    一阶导数等于0的点是极值点的必要条件,注意是必要条件不是充分条件。

    当f'(a)=0且f''(a)=0时,不能通过二阶导数判断是否极值点,可通过泰勒展开来考虑。

    如果三阶导数不为,,则不是极值点(就像一阶导数不为0不是极值点一样——但是可能是最值点——主要是在边界有问题,所以有时候为了避免讨论边界,都限定在开区间中讨论,省去很多麻烦);

    如果三阶导数为0,则考虑4阶导数,当4阶导数不为0时,是极值点,判断方法同二阶导数;

    当4阶导数为0时,需考虑5阶导数,判断方法同三阶导数。

    总体情况是,对于任意一点,最低阶的非零导数是奇数阶时,不是极值点;最低阶的非零导数是偶数阶时,是极值点,可以通过符号判断是极大值还是极小值。

    极值的第一充分条件是:

    f(x)在X处可导且导数等于0 (或者f(x)在x点连续但是导数不存在)

    1、若经过x 从小往大经过x 一阶导数由正到负,则f(x) 为极大值点。

    2、 反之为极小值点。

    3、不变号不是极值点。

    参考资料来源:百度百科-导数

  • Wyman26天前
    引用13
    表明该函数可能存在极值点.
    一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说:
    有极值的地方,其切线的斜率一定为0;
    切线斜率为0的地方,不一定是极值点.
    例如,y = x^3,y'=3x^2,当x=0时,y'=0,但x=0并不是极值点.
    所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断.
  • 懒猫26天前
    引用14
    导数等于O设有什么意义,喂个意思表达式
  • zz怪26天前
    引用15
    1.函数在一点的导数为零说明函数在这一点的切线斜率为0,即切线平行于x轴.而且函数在这一点有极值(注意是极值而不是最值)
    2.如果函数在整个定义域上的导数都为零,那么函数为常量函数.
  • 叮当26天前
    引用16
    任意点的全导数为0,说明这个函数为常数函数。
  • 陈萝莉26天前
    引用17

    斯托克斯公式

  • 巴中小丫26天前
    引用18
    一阶导数等于零表示函数斜率固定。
    二阶导数没有特别的几何意义,通常可以根据二阶导数的符号变化,判断函数曲线的凹凸性及拐点,或用来判断所求驻点是否是极值点并且取得极大还是极小。二阶导数等于零说明此为函数的极点。
  • 秦时明月26天前
    引用19
    洛必达法则
  • 笠深深26天前
    引用20
    常函数 j r
  • 青埂崖26天前
    引用21

    导数等于0表明该函数可能存在极值点。

    一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说:

    有极值的地方,其切线的斜率一定为0;

    切线斜率为0的地方,不一定是极值点。

    例如,y = x^3, y'=3x^2,当x=0时,y'=0,但x=0并不是极值点。

    所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断。

    扩展资料:

    不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

    对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

    实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为基础的概念。